प्रेरणा, शुद्ध व उपयोजित गणित, आणि सौंदर्यशास्त्र संपादन करा | A MATHEMATICS

प्रेरणा, शुद्ध व उपयोजित गणित, आणि सौंदर्यशास्त्र संपादन करा

जेव्हा मोजणी, संरचना, अवकाश आणि बदल यांच्याशी संबंधित क्लिष्ट समस्या उभ्या ठाकतात तेव्हा गणित प्रगटते. प्राचीन काळी जमिनीची मोजणी, कर, खगोलशास्त्र इत्यादींमध्ये या समस्यांची सुरुवात झाली. आज विज्ञानातील सर्व शाखांत निर्माण होणाऱ्या समस्या गणिताच्या वापराने सुटू शकतात. तसेच, खुद्द गणितातही अनेक मनोरंजक समस्या प्रगटतात. अनंताश्रयी कलनाचा शोध लावणाऱ्यांपैकी न्यूटन हा एक मानला जातो. फेनमन पथ कलनाचा शोध फेनमनने भौतिकशास्त्रातील अंतर्दृष्टी आणि तर्काच्या साहाय्याने लावला. सांप्रत काळी भौतिकशास्त्रात, ब्रह्मांडशास्त्राशी संबंधित तंतुसिद्धान्तामुळे गणितात नवनिर्मिती होत आहे. गणिताचा काही भाग हा एखाद्या विशिष्ट शाखेशीच निगडित असतो आणि तेथेच त्याचा वापर होतो. परंतु, बहुतेक वेळा ज्ञानाच्या एखाद्या शाखेतील प्रेरणेने विकसित झालेले गणित इतर शाखांमध्येही उपयोगी पडते आणि गणितातील विविधोपयोगी भव्य कोठाराचा भाग बनते. अगदी शुद्धतम गणिताचासुद्धा उपयोजित शाखांमध्ये कुठे ना कुठे उपयोग होतोच. या अद्भुत सत्याला स्तिमित होऊन यूजिन विगनर या भौतिकीतील शास्त्रज्ञाने गणिताची अतर्क्य कार्यक्षमता (Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences इंग्रजी दुवा) असे संबोधले आहे.

ज्ञानाच्या इतर शाखांप्रमाणेच गणिताच्या देदीप्यमान विकासामुळे त्यांतही वैशेषीकरण झाले आहे. मुळात शुद्ध गणित आणि उपयोजित गणित या दोन प्रमुख शाखा होत्या. आता मात्र, गणिताच्या नाना उपयोजित शाखांचा गणिताबाहेरील परंपरांशी संगम होऊन सांख्यिकी, क्रियन संशोधन आणि संगणन विज्ञानासारख्या अनेक नवीन विषयांची निर्मिती झाली आहे.

अनेक गणिती, गणिताच्या नेटकेपणाबद्दल म्हणजेच त्याच्या कलात्मक आणि उस्फूर्त सौंदर्याबद्दल बोलतात. गणिताच्या साधेपणाला आणि व्यापकत्वाला विशेष महत्त्व दिले जाते. चतुरपणे मांडलेली सिद्धता (उदाहरणार्थ, जसे मूळ संख्या अनंत असल्याची युक्लिडची सिद्धता) किंवा आकडेमोड सोपी करण्याच्या पद्धती (जसे चपळ फोरियर रूपांतर) यांतही सौंदर्य आहे. जी. एच. हार्डीने "एका गणितीचे वक्तव्य" या आपल्या पुस्तकात म्हटले आहे की सौंदर्याचे हे निकषच शुद्धगणिताचा अभ्यास करण्यासाठी पुरेसे आहेत. नेटक्या प्रमेयांच्या सिद्धता शोधण्यासाठी गणिती विशेष प्रयत्न करतात. पॉल इरडॉजने या प्रकारास "देवांच्या गणितविषयावरील आवडत्या पुस्तकातील प्रमेयांचा शोध" असे म्हटले आहे. बऱ्याच लोकांना गणिती समस्या उकलण्यास आवडते. अशानेच गणिताचे रंजकत्व आणि लोकप्रियता समजते.

- --नोटेशन, भाषा आणि तर्काधिष्ठता

गणितात हल्ली वापरल्या जाणाऱ्या नोटशनपैकी काहीच सोळाव्या शतकापर्यंत शोधले गेले होते. त्या आधी गणित हे केवळ शब्दांत व्यक्त केले जात असे. शब्दांच्या बोजडपणामुळे गणिताचा फारसा विकास होऊ शकलेला नव्हता. आधुनिक नोटेशनमुळे तज्ज्ञांसाठी गणित सोयीचे, परंतु, नवशिक्यासाठी अधिक क्लिष्ट झाले आहे. आधुनिक नोटेशन अतिशय संक्षिप्त आहे. मोजक्याच मुळाक्षरांमध्ये प्रचंड माहिती देता येते. पाश्चात्य संगीताच्या नोटेशनप्रमाणेच गणिताच्या नोटेशनचे कडक नियम असून ते नोटेशन ज्या प्रकारची माहिती लिखित रूपात सांगते, ती इतर कोणत्याही पद्धतीने व्यक्त करणे जवळजवळ अशक्यच आहे.

नवशिक्यांसाठी गणिताची भाषासुद्धा अंमळ क्लिष्टच आहे. अगदी, किंवा-केवळ सारख्या साध्यासुध्या शब्दांनाही गणितात दैनंदिन व्यवहारापेक्षा अधिक नेमका अर्थ असतो. तसेच ‘उघड’ आणि १क्षेत्र’, सारख्या कित्येक शब्दांना गणितात विशेष अर्थ असतो. गणितात सारणिक आणि कलनीय अशा तांत्रिक संज्ञाही आहेत. या विशेष नोटेशन आणि तांत्रिक संज्ञांमागे एक मोठेच कारण आहे. ते म्हणजे, गणिताला दैनंदिन व्यवहारातील बोलीपेक्षा अधिक नेमकेपणा लागतो. भाषेच्या आणि तर्काच्या या नेमकेपणास गणिती "काटेकोरपणा" म्हणतात.

मूलतः काटेकोरपणा हे गणितातील सिद्धतांसाठी आवश्यक आहे. शिस्तबद्ध कार्यकारणभाव लावून मूळ वाक्यांपासून प्रमेये सिद्ध करण्याची गणितींची इच्छा असते. अंतःप्रेरणा आयत्या वेळेस दगा देऊ शकते. त्यामुळे चुकीचे सिद्धान्तही मांडले जाऊ शकतात. गणिताच्या इतिहासात असे अनेक वेळा झालेही आहे. हे टाळण्यासाठी काटेकोरपणा पाळावाच लागतो. हा काटेकोरपणा काळानुसार कमी-अधिक झालेला आहे.

ग्रीकांच्या काळी सिद्धतांचे मुद्दे विस्तृत रितीने मांडण्यावर भर होता. न्यूटनच्या काळी काटकोरपणा त्या मानाने कमी होता. न्यूटनने वापरलेल्या व्याख्यांमधील कच्च्या दुव्यांमुळे १९ व्या शतकात काळजीपूर्वक विश्लेषण आणि औपचारिक सिद्धतांचा पुन्हा उदय झाला. संगणकाच्या मदतीने लिहिलेल्या सिद्धता वापरल्या जाव्यात अथवा नाही यावर आजच्या गणितींमध्ये मतभेद आहेत. अतिभव्य आकडेमोडींचा पडताळा करणे अत्यंत अवघड असल्याने अशा प्रकारच्या सिद्धान्तांमध्ये अपेक्षित काटेकोरपणाचा अभाव असू शकतो. परंपरेच्या दृष्टीने मूलवाक्