ये ही स्वयंप्रकाशित तथ्ये होती. परंतु, पुढेपुढे ती तथ्ये जशीच् | A MATHEMATICS

ये ही स्वयंप्रकाशित तथ्ये होती. परंतु, पुढेपुढे ती तथ्ये जशीच्या तशी मानण्यात बऱ्याच व्यावहारिक अडचणी असल्याचे लक्षात आले. औपचारिक दृष्टीने पाहता, ज्याचा मूळ अर्थ त्या-त्या मूळवाक्याच्या विधिविधानातील सूत्रांच्या संदर्भातच असतो असे मूलवाक्य म्हणजे चिन्हांनी बनलेले केवळ एक नाम असते,

सगळ्याच गणितास मूलवाक्याच्या आधाराने सिद्ध करणे हे हिलबर्टच्या आज्ञावलीचे उद्दिष्ट होते. परंतु गोडेलच्या अपूर्णतेच्या सिद्धान्तानुसार कुठल्याही यथोचित मूळ वाक्यांच्या विधिविधानात सिद्ध न करता येण्याजोगी सूत्रे असतातच. त्यामुळे गणिताचे संपूर्ण मूलवाक्यायन अशक्य आहे. इतके असले तरी गणित हे कुठल्यातरी संच सिद्धांतातील (संचप्रवादातील) मूळवाक्यायन आहे असे समजले जाते. या दृष्टीने पहाता प्रत्येक गणिती वाक्य किंवा सिद्धान्त हा संचसिद्धान्तातील सूत्रांच्या रूपात मांडला जाऊ शकतो.

-गणितातला "पाय"(Π)

याबद्दलचा विस्तृत लेख येथे आहे.

ग्रीक भाषेतले अक्षर "पाय" "पाय x व्यासाची लांबी = परीघाची लांबी" ह्या वर्तुळासंबंधित समीकरणात रूढीने वापरण्यात येते आणि त्यात

पायची किंमत जवळ जवळ ३.१४१५९ आहे.

-फर्माचे "शेवटचे प्रमेय"

पिएर फर्मा (इ.स. १६०१ -१६६५) हे एक बुद्धिमान फ्रेंच गणिती होते. वास्तविक कायदेशास्त्राच्या शिक्षणानंतर ते सरकारी नोकरीत

वकिलीचा व्यवसाय करत असत, पण गणितशास्त्राचा अभ्यास हा त्यांचा आवडता छंद होता. " क्षन+ यन= ज्ञन "

ह्या 'साध्यासरळ' समीकरणात 'न' ह्या घाताची किंमत २ हून अधिक असा कुठलाही पूर्णांक असेल तर त्या समीकरणाचे समाधान करणाऱ्या 'क्ष', 'य', आणि 'ज्ञ' ह्या अव्यक्तांच्या पूर्णांकात कोणत्याही किंमती नाहीत" असे एक प्रमेय आपणच मांडून "त्या प्रमेयाची एक खास सिद्धता मी शोधून काढली आहे, पण ह्या पानावरची (छापील मजकुराभोवतीची) समासाची जागा ती सिद्धता लिहायला अपुरी आहे" असेही फर्मॅटनी एका गणिताच्या पुस्तकात लिहून ठेवले होते!

फर्मा ह्यांच्या निधनानंतर हे प्रमेय "फर्माचे शेवटचे प्रमेय" ह्या नावाने गणितशास्त्रात प्रसिद्धीला आले. सुमारे ३३० वर्षे ते प्रमेय सिद्ध करण्याचे किंवा ते चूक असल्याचे सिद्ध करायचे जंगी प्रयत्‍न अनेक बुद्धिमान गणितज्ञांनी केले, पण त्या प्रदीर्घ काळात कोणालाही त्यात यश मिळाले नव्हते! सरतेशेवटी आंड्र्यू वाइल्स ह्या ब्रिटिश गणितज्ञाने अनेक वर्षांच्या भगीरथ प्रयत्‍नाने १९९४ साली ते प्रमेय अचूकपणे सिद्ध केले! काही काही लोकोत्तर बुद्धिमंतांच्या वेगवेगळ्या ज्ञानशाखांमधल्या अशा प्रचंड भराऱ्या पाहण्यात परमेश्वरदर्शन घडते.

पिएर फर्मा, रेने देकार्त, आणि ब्लेस पास्कॅल हे तीन श्रेष्ठ फ्रेंच गणिती समकालीन होते.